Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярна длинной боковой стороне CD. Определи квадрат АС, если основания трапеции равны 3 см и 10 см.

Пусть AC = x см. Так как диагональ перпендикулярна к длинной стороне CD, то треугольник ACD прямоугольный.

Из подобия треугольников ACD и ABC:

AC/AD = BC/DC x/3 = 10/BC

BC = 30/x

По теореме Пифагора в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2 x^2 = 3^2 + 30^2/x^2 x^4 = 9x^2 + 900

x^4 - 9x^2 - 900 = 0 (x^2 - 36)(x^2 + 25) = 0

x = 6

Площадь квадрата AC = 6^2 = 36 кв.см.