Реши уравнение

Хорошо, давай решим это уравнение вместе. У нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), и \( c = 15 \).

Чтобы решить его, мы можем воспользоваться теоремой Виета, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1, у нас красивый случай. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 8, и при перемножении 15. Эти числа — 3 и 5. Уравнение фактически уже разложено на множители:

\( x^2 + 8x + 15 = 0 \)
\( x^2 + 3x + 5x + 15 = 0 \)
\( x(x + 3) + 5(x + 3) = 0 \)

Теперь мы можем вынести общий множитель:

\( (x + 3)(x + 5) = 0 \)

И теперь у нас есть два уравнения:

\( x + 3 = 0 \)
и
\( x + 5 = 0 \)

Итак, решаем их по отдельности:

\( x + 3 = 0 \) дает нам \( x = -3 \)
\( x + 5 = 0 \) дает нам \( x = -5 \)

Значит, у нас два корня уравнения: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -5 \).