.

Привет! Давай посмотрим вместе, что у нас есть:

Нам нужно упростить выражение (3 + i)(3 - i) - 2(3 - 2i) и найти модуль полученного числа.

Шаг 1: Умножим множители в первом выражении (3 + i)(3 - i). Это разность квадратов, которая равна \(3^2 - i^2\). Мы знаем, что \(i^2 = -1\), поэтому \(3^2 - (-1) = 9 + 1 = 10\).

Шаг 2: Распределим -2 на второе выражение: -2(3 - 2i) = -6 + 4i.

Шаг 3: Теперь сложим результаты двух предыдущих шагов: 10 - 6 + 4i = 4 + 4i.

Шаг 4: Сейчас нужно найти модуль этого комплексного числа, который вычисляется как \( \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a \) и \( b \) — действительная и мнимая части комплексного числа соответственно. Для 4 + 4i модуль будет \( \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \).

Ответ: Смотрим на предложенные варианты ответов и видим, что \( \sqrt{32} \) совпадает с вариантом В) \(2 \sqrt{2}\), потому что \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2} \), и если выразить это через предложенные варианты, то это будет равно (2 \cdot 2