Под каким номером ответ

Привет!

Давай разбираться вместе. Нам нужно определить, какому фрагменту таблицы истинности соответствует данное выражение \((x \rightarrow y) \land \neg z\).

Сначала разберемся, как работает импликация \((x \rightarrow y)\). Импликация будет ложной только тогда, когда из истинного утверждения следует ложное, то есть когда \(x\) равно \(1\) и \(y\) равно \(0\). Во всех остальных случаях импликация истинна.

Теперь добавим сюда отрицание \(\neg z\). Этот фрагмент будет истинным (равным \(1\)), когда \(z\) ложно (равно \(0\)).

Итак, чтобы всё выражение \((x \rightarrow y) \land \neg z\) было истинным, необходимо чтобы и импликация была истинной, и отрицание было истинным.

Давай сравним каждую строку в обеих таблицах истинности с нашими условиями:

В верхней таблице:

1. \(x = 0\), \(y = 0\), \(z = 0\), импликация истинна, \(\neg z\) истинно, следовательно, выражение истинно.
2. \(x = 0\), \(y = 1\), \(z = 0\), тоже всё истинно.
3. \(x = 1\), \(y = 0\), \(z = 0\), импликация ложна, хоть \(\neg z\) и истинно, но выражение в целом ложно.
4. \(x = 1\), \(y = 1\), \(z = 0\),