Решить

Сейчас мы вместе решим эти геометрические задачи. Я вижу три пункта, давай разбираться по порядку.

1. Внешний угол при вершине M треугольника FEM равен \(84^\circ\), а внутренний угол F в \(3\) раза меньше внутреннего угла E. Найдем внутренние углы треугольника.

Так как внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов, то угол FEM (\(84^\circ\)) равен сумме внутренних углов E и F. По условию угол F в три раза меньше угла E, то есть можно записать, что угол F равен \(x\), а угол E равен \(3x\). Составляем уравнение:

\(x + 3x = 84\)

\(4x = 84\)

Теперь найдем \(x\), разделив обе части уравнения на 4:

\(x = 21^\circ\)

Это угол F. Чтобы найти угол E, умножим \(x\) на 3:

\(3x = 3 \times 21 = 63^\circ\)

Теперь найдем угол M. Сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\), значит:

\(M + 21 + 63 = 180\)

\(M = 180 - 21 - 63\)

\(M = 96^\circ\)

Таким образом, углы треугольника FEM равны \(21^\circ\), \(63^\circ\), \(96^\circ\).

2. Вписанный уг