Решите систему уравнений

Чтобы решить эту систему уравнений, давай выполним следующие шаги.

На картинке представлена система из двух уравнений:

1. \( \frac{5}{x+1} + \frac{3}{y+1} = 6 \)
2. \( \frac{5}{x+1} - \frac{3}{y+1} = 4 \)

Для начала можно сложить эти два уравнения, чтобы найти выражение для \( \frac{5}{x+1} \).

Сложим левые и правые части уравнений:

\( \frac{5}{x+1} + \frac{3}{y+1} + \frac{5}{x+1} - \frac{3}{y+1} = 6 + 4 \)

Сложив подобные, получаем:

\( 2 * \frac{5}{x+1} = 10 \)

\( \frac{5}{x+1} = 5 \)

Из последнего равенства находим \( x + 1 = 1 \), откуда \( x = 1 - 1 \) или \( x = 0 \).

Затем подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений, допустим, в первое:

\( \frac{5}{0+1} + \frac{3}{y+1} = 6 \)

\( 5 + \frac{3}{y+1} = 6 \)

Теперь отнимем 5 от обеих частей уравнения, чтобы найти значение \( y \):

\( \frac{3}{y+1} = 1 \)

\( 3 = y + 1 \)

Отсюда \( y = 3 - 1 \) или \( y = 2 \).

Итак, решение системы уравнений: \( x = 0 \), \( y = 2 \).