Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе и это же ведро, но наполненное водой, в воде? Ответ поясните.

Да, для удержания пустого ведра в воздухе и наполненного водой в воде потребуется одинаковая сила. В воде будет создаваться поддерживающая силу архимедова сила, компенсирующая вес содержимого ведра.