Докажите неравенство

Хорошо, давай разберёмся с этим неравенством шаг за шагом. На картинке у нас задача:

\( 6(a - 1)(2p + 1) > 3(a + 1)(4p - 3p) \)

Первым шагом раскроем скобки. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки в левой части неравенства и сделаем то же самое в правой части:

Левая часть: \( 6a \cdot 2p + 6a \cdot 1 - 6 \cdot 2p - 6 \cdot 1 \)

Правая часть: \( 3a \cdot 4p - 3a \cdot 3p + 3 \cdot 4p - 3 \cdot 3p \)

Теперь упростим каждое выражение, выполнив умножение:

Левая: \( 12ap + 6a - 12p - 6 \)

Правая: \( 12ap - 9ap + 12p - 9p \)

Упрощаем выражение справа дальше, складывая подобные слагаемые:

\( 12ap - 9ap = 3ap \) \( 12p - 9p = 3p \)

Таким образом, правая часть неравенства примет вид: \( 3ap + 3p \)

Теперь вернёмся к неравенству:

\( 12ap + 6a - 12p - 6 > 3ap + 3p \)

Чтобы решить это неравенство, необходимо перенести все члены с переменными на одну сторону, а числа на другую:

\( 12ap - 3ap + 6a - 12p - 3p > -6 \)

Вычтем