Докажите неравенство

Привет! Посмотрим, какое неравенство нам нужно доказать. Я вижу на картинке следующее неравенство:

\( (2p - 1)(2p + 3) < (3p + 1)(2p - 1) \)

Начнем с того, что раскроем скобки. Тогда получим:

\( 4p^2 - 2p - 3p - 3 < 6p^2 - 3p + 2p - 1 \)

Теперь упростим выражение:

\( 4p^2 - 5p - 3 < 6p^2 - p - 1 \)

Чтобы решить это неравенство, давай перенесем все слагаемые в одну сторону:

\( 0 < 6p^2 - 4p^2 - p + 5p - 1 + 3 \)

Объединим подобные слагаемые:

\( 0 < 2p^2 + 4p + 2 \)

Теперь данное неравенство можно разделить на 2, не изменяя знак неравенства (потому что 2 — положительное число):

\( 0 < p^2 + 2p + 1 \)

Заметим, что это выражение является полным квадратом:

\( 0 < (p + 1)^2 \)

И так как квадрат любого числа неотрицателен, и равен нулю только тогда, когда само число равно нулю, имеем:

\( (p + 1)^2 \geq 0 \)

Однако изначальное неравенство строгое (мы имеем знак "<"), поэтому единственное число, которое не удовлетворяет данному неравенство — это ( p = -