Выполнить действия, используя формулы сокращëнного умножения
Давай посмотрим, что у нас здесь есть. Это задание по алгебре, и тебе нужно использовать формулы сокращённого умножения для упрощения выражений.
а) Здесь у нас произведение суммы и разности двух одинаковых подкоренных выражений: \( (\sqrt{3} + \sqrt{x}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{x}) \). Это классическая ситуация для применения формулы разности квадратов \( a^2 - b^2 \), так как \( (\sqrt{3} + \sqrt{x}) \) и \( (\sqrt{3} - \sqrt{x}) \) являются \( a + b \) и \( a - b \) соответственно. Таким образом, произведение равно \( a^2 - b^2 \), то есть \( 3 - x \).
б) Тут у нас квадрат суммы: \( (2\sqrt{m} + \sqrt{n})^2 \). Для упрощения используем формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Подставляем наши значения:
- \( a = 2\sqrt{m} \), тогда \( a^2 = (2\sqrt{m})^2 = 4m \),
- \( b = \sqrt{n} \), соответственно \( b^2 = (\sqrt{n})^2 = n \),
- \( 2ab = 2 \cdot 2\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = 4\sqrt{mn} \).
Складываем всё вместе: \( 4m + 4\sqrt{mn} + n \).
в) Последнее выражение: \( (2 - \sqrt{a}) (4 + 2\sqrt{a} + a) \)
