Решы

Привет! Давай вместе разберемся с задачей, которая перед нами. Мы видим уравнение с дробями:

\[ \frac{4x+1}{x-3} = \frac{3x-8}{x+1} \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала найти общий знаменатель и избавиться от дробей. Общий знаменатель для двух дробей в уравнении будет произведением их знаменателей, то есть \((x-3)(x+1)\).

Дальше мы умножаем каждую часть уравнения на общий знаменатель:

\[ (4x+1)(x+1) = (3x-8)(x-3) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 3x - 8x + 24 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 - 11x + 24 \]

Теперь перенесем все слагаемые из одной части уравнения в другую:

\[ 4x^2 - 3x^2 + 5x + 11x + 1 - 24 = 0 \]

\[ x^2 + 16x - 23 = 0 \]

Получили квадратное уравнение. Теперь мы можем решить его через дискриминант \(D\), но так как нам нельзя использовать формулы в тестах, предлагаю решить уравнение через разложение на множители или методом подбора корней, если они являются целыми числами.

Мы видим, что числа 23 и -1 — это