Решить системы управления методом сложения или вычитания

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений методом сложения или вычитания.

На картинке мы видим систему из двух уравнений:

1. \( 13x - 12y = 14 \)
2. \( 11x - 4 = 18y \)

Сначала преобразуем второе уравнение, чтобы оно выглядело как первое — только с переменными слева и свободным членом справа. То есть перенесём \( -4 \) вправо, а \( 18y \) — влево: \( 11x - 18y = 4 \)

Теперь у нас есть система:

1. \( 13x - 12y = 14 \)
2. \( 11x - 18y = 4 \)

Теперь подберём такие множители для уравнений, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали противоположными числами. Для этого домножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:

\( 3 \cdot (13x - 12y) = 3 \cdot 14 \) \( 2 \cdot (11x - 18y) = 2 \cdot 4 \)

Умножаем:

1. \( 39x - 36y = 42 \)
2. \( 22x - 36y = 8 \)

Теперь, когда коэффициенты перед \( y \) одинаковы по модулю, но с разными знаками, можем сложить уравнения почленно, чтобы исключить \( y \):

\( (39x - 36y) + (22x + 36y) = 42 + 8 \)

\( 61x = 50 \)

Теперь решим это уравнение для \( x \): ( x = \frac{50