Дано: треугольники RFE и DRE, соединённые общей стороной RE и треугольник DPR внутри треугольника DRE. PR=PE. угол DER=REF. Докажите что PR параллельна EF. внимательно смотреть…
Дано: треугольники RFE и DRE, соединённые общей стороной RE и треугольник DPR внутри треугольника DRE. PR=PE. угол DER=REF. Докажите что PR параллельна EF. внимательно смотреть рисунок.
Давай решим задачу вместе! Итак, перед нами стоит задача доказать, что отрезок PR параллелен отрезку EF, исходя из информации, что треугольники RFE и DRE соединены общей стороной RE, треугольник DPR находится внутри треугольника DRE, длины отрезков PR и PE равны (PR=PE), и угол DER равен углу REF (DER=REF).
Рассмотрим решение:
Заметим, что треугольники DPR и EPR равнобедренные, так как у них по две равные стороны. В случае треугольника DPR равных сторон DR и PR, для треугольника EPR — это ER и PE (по условию).
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно углы PDR и DPR равны, а также углы PER и PRE равны.
Так как у нас угол DER равен углу REF по условию, и углы PDR и DPR равны, то угол DPR равен углу REF.
Если в параллелограмме два угла равны, то противолежащие стороны параллельны. Так как у нас угол DPR равен углу REF и отрезок RE является общим для треугольников DPR и REF, то отрезки PR и FE параллельны, что и требовалось доказать.
Осталось обратить внимание, что в силу того что углы PDR и PER равны (как углы при основании равнобедр
