.

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Нам нужно построить график функции \( y = -3 + \frac{x-4}{4x - x^2} \) и определить наименьшее значение \( m \), при котором прямая \( y = m \) не имеет с графиком общих точек.

Чтобы найти наименьшее значение \( m \), давай сначала рассмотрим поведение заданной функции и попробуем понять, какие значения может принимать \( y \).

Для начала перепишем функцию в следующем виде, чтобы было удобней анализировать: \( y = -3 + \frac{x-4}{4x - x^2} = -3 + \frac{x-4}{x(4 - x)} \).

Теперь посмотрим на знаменатель — \( x(4 - x) \). Он обращается в ноль, когда \( x = 0 \) или \( x = 4 \). Это значит, что у нашего графика будут вертикальные асимптоты \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Так как при \( x = 4 \) функция так же не определена (так как знаменатель обращается в ноль), то \( x = 4 \) является вертикальной асимптотой.

Теперь посмотрим на поведение функции на бесконечности. Когда \( x \) стремится к бесконечности, \( \frac{x-4}{4x - x^2} \) стремится к нулю, и функция будет приближаться к значению горизонтальной асимптоты \( y = -3 \).

Таким образом, наша функция будет иметь следующий вид