Реши

Привет! Давай вместе решим задачу номер 704 из твоего учебника.

Текст задачи гласит: "Докажите, что из 101 кубика, которые окрашены в произвольные цвета, можно выбрать или 11 кубиков одного цвета, или 11 кубиков разных цветов."

Чтобы решить эту задачу, давай воспользуемся принципом Дирихле. Этот принцип говорит нам, что если объекты разделяются на классы, и объектов больше, чем классов, то хотя бы в одном классе окажется больше одного объекта.

Представим, что у нас максимально может быть 10 различных цветов кубиков (если бы было 11 или больше различных цветов, задача решилась бы автоматически — можно было бы выбрать 11 кубиков разных цветов). Теперь распределим 101 кубик по этим 10 "ящикам", соответствующим цветам.

По принципу Дирихле, поскольку нам нужно разместить 101 кубик в 10 ящиков, в каком-то ящике окажется как минимум \( \left\lceil \frac{101}{10} \right\rceil = 11 \) кубиков (ибо если в каждом ящике будет по 10 кубиков, останется еще 1 кубик, который нам нужно будет куда-то положить, а это значит, что где-то будет 11 кубиков).

Таким образом, мы либо сможем выбрать 11 кубиков одного цвета (если все 101 кубик окажутся разделенны