.

Привет! Давай вместе решим это упражнение.

Нам нужно упростить выражение \(\frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x}{x-5}\) и найти его значение при \(x = \frac{5}{2}\).

Для упрощения выражения сначала разложим знаменатель первой дроби на множители, так как это разность квадратов: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).

Теперь выражение примет вид: \(\frac{x^2}{(x - 5)(x + 5)} - \frac{x}{x - 5}\).

Мы видим, что в обоих слагаемых присутствует \((x - 5)\). Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае удобно взять \((x - 5)(x + 5)\) в качестве общего знаменателя.

Теперь преобразуем вторую дробь так, чтобы знаменатель стал таким же, как у первой: \(\frac{x}{x - 5} = \frac{x(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x^2 + 5x}{(x - 5)(x + 5)}\).

Теперь у нас есть: \(\frac{x^2}{(x - 5)(x + 5)} - \frac{x^2 + 5x}{(x - 5)(x + 5)}\).

Теперь вычтем одну дробь из другой, для этого вычтем числители, знаменатель оставим тот же: (\frac{x^2 - (x^2 + 5x)}{(x - 5)(x +