Реши все эти номера

Привет! Давай посмотрим на твою задачку.

На картинке я вижу учебник, на открытой странице которого представлены математические неравенства. Задание, на которое ты указал - номер 163, требует решения неравенства "-5x^2 + x + 2 > 0".

Для решения этого квадратного неравенства нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения "-5x^2 + x + 2 = 0".

Решим через дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = -5, b = 1, и c = 2.

D = 1^2 - 4 * (-5) * 2 = 1 + 40 = 41.

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.

Корни квадратного уравнения находим по формулам: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим наши значения:

x1 = (-1 + √41) / (2 * (-5)), x2 = (-1 - √41) / (2 * (-5)).

Вычислим корни точнее: x1 ≈ (-1 + 6.4) / (-10) ≈ -0.54, x2 ≈ (-1 - 6.4) / (-10) ≈ 0.74.

Так как коэффициент при x^2 отрицательный (-5), парабола ветвями вниз и неравенство будет выполняться между корнями. Получаем интервал решения (-0.54, 0.74).