Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. На картинке написана следующая дробь:

(√3 + √x) / (√3 - √x) = √3 + 1

Для начала нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе, то есть от корня. Для этого домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю данной дроби, то есть на (√3 + √x):

(√3 + √x) * (√3 + √x) / [(√3 - √x) * (√3 + √x)] = (√3 + 1)

Следующим шагом раскроем скобки в числителе и знаменателе (произведение сопряжённых выражений равно разности квадратов):

(3 + 2√3√x + x) / (3 - x) = √3 + 1

Чтобы решить это уравнение, удобно переписать его в следующем виде, разделив обе части уравнения на (3 - x):

(3 + 2√3√x + x) = (√3 + 1) * (3 - x)

Теперь перемножим правую часть:

3√3 - √3x + 3 - x = 3 + 2√3√x + x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2√3√x + x - √3x - x + 3√3 - 3 = 0

Теперь нужно сгруппировать подобные члены, чтобы упростить выражение:

x - √3x + 2√3