Тело, брошенное вертикально вверх, достигло высоты 4 м. Найти время полёта и скорость, с которой было брошено тело

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения тела брошенного вертикально вверх:

h = v₀t - (1/2)gt²

где: h - высота подъема (4 м) v₀ - начальная вертикальная скорость (скорость с которой было брошено тело) g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²) t - время полета

Так как тело достигает максимальной высоты в точке вертикальной скорости равной 0, то тело находится на половине времени полета в этой точке.

Таким образом, время подъема и время падения равны:

t/2 + t/2 = t

также из уравнения движения мы можем найти начальную вертикальную скорость:

h = v₀t - (1/2)gt² 4 = v₀t - 4.9t²

так как время полета удваивается, то t = 2т/2, поэтому уравнение движения можно записать:

4 = v₀(2t) - 4.9(2t)² 4 = 2v₀t - 19.6t²

так как коэффициент при t² равен -19.6, это означает что у нас имеется уравнение квадратного типа. Решим его:

19.6t² - 2v₀t + 4 = 0

Для нахождения времени полета можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

a = 19.6 b = -2v₀ c = 4

D = (-2v₀)² - 4 * 19.6 * 4 D = 4v₀² - 313.6

D > 0, иначе пересектие с осью времени не будет существовать, так как у вас в условиях задачи есть решение, то это означает что D > 0

Теперь найдем время полета:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

t₁,₂ = (2v₀ ± √(4v₀² - 313.6)) / (2 * 19.6) t₁,₂ = (v₀ ± √(v₀² - 78.4)) / 19.6

Теперь, чтобы найти начальную вертикальную скорость v₀, мы можем использовать второе уравнение движения, где h = 4 м и t - время полета, найденное ранее:

h = v₀t - (1/2)gt²

4 = v₀(t/2) - (1/2)gt²

Найдем v₀:

v₀(t/2) = 4 + (1/2)gt² v₀ = (8 + gt²) / t

Таким образом, для нахождения времени полета и скорости, с которой было брошено тело, нам нужно значение ускорения свободного падения g, которое равно 9.8 м/с², и решить уравнения:

t₁,₂ = (v₀ ± √(v₀² - 78.4)) / 19.6

v₀ = (8 + gt²) / t