Медиана AM треугольника ABC равна половине стороне BC.Докажите что треугольник ABC прямоугольный

Пусть M - середина стороны BC. Также пусть AB = c, AC = b, BC = a.

Так как AM - медиана, то AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC = a/2.

Рассмотрим треугольник ABC. Из теоремы Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2

c^2 + b^2 = a^2

Также, так как AM - медиана, то из свойства медианы:

4(AM^2) = 2(BM^2 + CM^2) - a^2

4(a^2/4) = 2*(a^2/4) + (a^2 - b^2)/2 - a^2

a^2 = 4*(a^2/4) + a^2/2 - b^2/2 - a^2

a^2 = a^2 + a^2/2 - b^2/2 - a^2

a^2/2 = b^2/2

a^2 = b^2

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.