Реши уравнение
Хорошо, давайте вместе рассмотрим уравнение на картинке и попробуем его решить.
Мы видим квадратное уравнение (2x - 3)² ≥ (3x - 2)². Теперь разберёмся, как его решить:
Раскрываем квадраты обеих скобок: (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9, (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4.
Теперь составим неравенство, раскрыв скобки: 4x² - 12x + 9 ≥ 9x² - 12x + 4.
Перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, чтобы преобразовать неравенство к виду, удобному для нахождения корней: 4x² - 9x² - 12x + 12x + 9 - 4 ≥ 0, -5x² + 5 ≥ 0.
Теперь давайте разделим обе части уравнения на (-5), помня, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число мы меняем знак неравенства на противоположный: x² - 1 ≤ 0.
Разложим левую часть на множители, используя разность квадратов: (x - 1)(x + 1) ≤ 0.
Теперь мы видим, что корни этого неравенства x = 1 и x = -1. Представим множители как функцию и построим её график, это поможет нам определить интервалы, где произведение будет не положительны
