Реши

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Мы видим задачу №16 из варианта 9.

Условие задачи: В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для начала вспомним, что радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле, связывающей его с длиной стороны, противолежащей углу, и синусом этого угла. Формула будет выглядеть так: R = a / (2*sin(α)), где R - радиус описанной окружности, а - сторона треугольника противолежащая углу α, и sin(α) - синус угла α.

Итак, у нас есть сторона AB = 14, противолежащая углу C, который равен 150°. Значит, нам нужно подставить наши данные в формулу.

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(30°)=1/2 (так как синус тупого угла равен синусу его дополнительного до 180°, а синус 30° нам известен и равен одной второй).

Теперь подставляем всё в формулу и получаем:

R = 14 / (2 * 1/2) = 14 / 1 = 14.

Ответ: радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 14.