Найдите объём многогранника изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые

Окей, давай разберемся с этим вместе. Нам нужно найти объём многогранника на рисунке. Мы видим фигуру, состоящую из прямоугольных параллелепипедов, и нам известно, что все двугранные углы прямые.

Чтобы найти объём такой фигуры, мы можем разбить её на простые геометрические тела, объёмы которых легко вычислить, а потом сложить или вычесть их объёмы в зависимости от их расположения.

На рисунке мы можем выделить три основных прямоугольных параллелепипеда: большой сверху и два меньших снизу. Давай начнем с расчета объёма большого прямоугольного параллелепипеда.

Видно, что длина большого параллелепипеда составляет 4 см, ширина – 3 см, а высота (она же высота всей фигуры) – 1 см. Объём V параллелепипеда находится по формуле V = длина × ширина × высота, что в нашем случае будет 4 х 3 х 1, то есть 12 кубических сантиметров.

Теперь посчитаем объём каждого из двух меньших параллелепипедов снизу. Они идентичны, так что достаточно будет найти объем одного и умножить его на два. У меньшего параллелепипеда длина – 2 см, ширина одна и та ж