Реши

Хорошо, давай попробуем вместе разобраться с этим заданием. Нас просят найти промежутки возрастания и убывания квадратичной функции \( y = 3(x - 4)^2 + 1 \). Это стандартное задание по анализу функции, так что давай шаг за шагом пройдемся по всему процессу.

Шаг 1. Преобразование функции. Функция уже задана в виде \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( a \), \( h \) и \( k \) — числовые коэффициенты. Это форма записи параболы, где вершина параболы находится в точке \( (h, k) \). Поскольку коэффициент \( a \) перед скобками положительный (равен 3), ветви параболы направлены вверх.

Шаг 2. Нахождение вершины параболы. В нашем случае \( h = 4 \) и \( k = 1 \), значит вершина параболы находится в точке \( (4, 1) \).

Шаг 3. Определение промежутков возрастания и убывания. Так как коэффициент \( a > 0 \), функция убывает на интервале от минус бесконечности до \( x = h \), то есть до 4, и возрастает на интервале от \( x = h \) до плюс бесконечности. Получается, что до точки вершины график функции идет вниз, а после — вверх.

Таким образом, промежутки:

• Убывания: ( (-\in