Способ сложения

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений шаг за шагом.

У нас есть следующая система:

1. \( x - 2y = -2 \)
2. \( 2x - 3y = -5 \)

Чтобы решить эту систему уравнений методом сложения, нам нужно сначала уравнять коэффициенты при одной из переменных. Для начала давай попробуем сделать это для переменной x.

Если мы умножим обе стороны первого уравнения на 2, мы получим коэффициенты при x одинаковыми в обоих уравнениях. Получается так:

1. \( 2x - 4y = -4 \) (это первое уравнение, умноженное на 2)

Теперь у нас есть система: 1') \( 2x - 4y = -4 \) 2) \( 2x - 3y = -5 \)

Теперь вычтем из второго уравнения первое: \( (2x - 3y) - (2x - 4y) = -5 - (-4) \)

При вычитании мы отменяем члены с переменной x и у нас остаётся только y: \( -3y + 4y = -5 + 4 \)

Это даёт нам: \( y = -1 \)

Теперь, имея значение для y, мы можем подставить его в любое из уравнений системы, чтобы найти x. Давайте подставим y в первое уравнение: \( x - 2(-1) = -2 \)

Это приводит нас к: \( x + 2 = -2 \)

Теперь вычтем 2 из обеих частей уравнения: \( x = -2 - 2 \) \( x = -4 \)