Алгебра

Привет! Давай разбираться с этим квадратным неравенством вместе.

Дано неравенство \(9 - x^2 > 0\). Чтобы найти решение, нам надо понять, при каких значениях \(x\) это неравенство будет верно.

Первым делом перенесем \(x^2\) в правую часть неравенства: \[9 > x^2\]

Далее рассмотрим \(x^2\), который представляет собой квадрат числа и поэтому всегда неотрицателен, и \(9\) в левой части, который является квадратом числа \(3\).

Подумаем, при каких \(x\) будет верно, что квадрат числа меньше \(9\). Это значит, что исходные значения \(x\) находятся в интервале от \(-3\) до \(3\), так как \(3^2 = 9\) и \((-3)^2 = 9\). Знак неравенства строгий, потому что \(x^2 = 9\) не удовлетворяет исходному неравенству, а значит, значения \(-3\) и \(3\) включать в интервал не нужно.

Таким образом, решением неравенства будет интервал \(x \in (-3; 3)\).

Варианты ответов нам предложены в интервальной записи, и правильным ответом будет третий вариант: \[x \in (-3; 3)\]