Алгебра

Привет! Давай вместе решим это неравенство шаг за шагом.

У нас есть неравенство \((x + 5)(x + 8) \leq 0\). Чтобы решить его, первым делом найдем нули каждого множителя. Мы знаем, что произведение будет меньше или равно нулю, если один из множителей равен нулю или если один из них положительный, а другой отрицательный.

1. Для \(x + 5 = 0\) получаем \(x = -5\).
2. Для \(x + 8 = 0\) получаем \(x = -8\).

Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = -8\) и \(x_2 = -5\). Эти корни делят числовую ось на три интервала: \(-\infty < x < -8\), \(-8 < x < -5\), и \(-5 < x < +\infty\).

Чтобы понять, как произведение ведет себя в каждом из интервалов, возьмём по тестовой точке из каждого интервала и подставим в неравенство:

• Для интервала \((-∞, -8)\), возьмем \(x = -9\): \((-9 + 5)(-9 + 8) = (-4)(-1) = 4 > 0\), значит в этом интервале произведение положительно, он нам не подходит.
• Для интервала \((-8, -5)\), возьмем \(x = -6\): \((-6 + 5)(-6 + 8) = (-1)(2) = -2 < 0\), значит в этом интервале произведение отрицательно, он нам подходит.
• Для интервала ((-5, +