Алгебра

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

Дано неравенство (x + 5)(x + 8) ≤ 0. Нам нужно найти такие значения x, при которых это неравенство выполняется.

Первый шаг – найдем нули каждого множителя:

1. x + 5 = 0 ⇒ x = -5
2. x + 8 = 0 ⇒ x = -8

Теперь у нас есть два корня, которые разбивают числовую ось на три интервала: (-∞, -8), (-8, -5) и (-5, +∞).

Далее, чтобы определить знаки, которые принимает неравенство на этих интервалах, выберем по тестовой точке в каждом из интервалов и подставим в выражение (x + 5)(x + 8):

1. Интервал (-∞, -8), возьмём x = -9: (-9 + 5)(-9 + 8) = (-4)(-1) = 4 > 0 (значит на этом интервале неравенство > 0)

2. Интервал (-8, -5), возьмём x = -6: (-6 + 5)(-6 + 8) = (-1)(2) = -2 < 0 (значит на этом интервале неравенство < 0)

3. Интервал (-5, +∞), возьмём x = 0: (0 + 5)(0 + 8) = (5)(8) = 40 > 0 (значит на этом интервале неравенство > 0)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-8, -5).

Но так как это н