Алгебра

Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством шаг за шагом.

Задача у нас следующая: нужно решить неравенство \( (x + 5)(x + 8) \leq 0 \).

Шаг 1: Определим нули каждого множителя (то есть найдем значения x, при которых каждая скобка обращается в ноль). Для первой скобки \(x + 5 = 0\), откуда \(x = -5\). Для второй скобки \(x + 8 = 0\), откуда \(x = -8\).

Шаг 2: Теперь мы отмечаем точки -5 и -8 на числовой прямой и рассмотрим знаки произведения на каждом из интервалов, которые получатся:

1. Когда \(x < -8\), оба множителя отрицательные, произведение положительное (минус на минус дает плюс).

2. Когда \(-8 < x < -5\), первый множитель \(x + 5\) положительный, а второй \(x + 8\) отрицательный, произведение отрицательное.

3. Когда \(x > -5\), оба множителя положительные, произведение положительное.

Шаг 3: Поскольку нам нужны значения x, для которых произведение не больше 0 (то есть отрицательное или равное 0), мы выбираем интервал \(-8 < x < -5\) и добавляем к нему граничные точки, так как неравенство нестрогое.

Таким образом, ответом будет интервал \([-8; -5]\).

Выберем этот вариант и нажмем "Ответить!".