алгебра

Привет! На картинке у нас задача по алгебре, и нам нужно решить неравенство x^2 - 5x ≥ 0.

Чтобы найти решение такого неравенства, нам сначала нужно разложить левую часть на множители. Тут видно, что общий множитель есть x, давайте его вынесем:

x(x - 5) ≥ 0.

Теперь у нас есть произведение двух скобок, которое больше или равно нулю. Это значит, что оба множителя должны быть одновременно либо больше нуля, либо меньше (ноль тоже подходит, так как произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей будет равен нулю).

Теперь рассмотрим корни уравнения x(x - 5) = 0.

Корни этого уравнения - x = 0 и x = 5.

Используя метод интервалов, определим знаки на каждом из интервалов, которые делятся этими корнями: (-∞, 0), (0, 5), (5, +∞).

1. Если x < 0, то и x - 5 < 0, произведение отрицательных чисел положительно.
2. Если 0 < x < 5, то x > 0, но x - 5 < 0, произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
3. Если x > 5, то и x - 5 > 0, произведение положительных чисел положительно.

Нам нужны интервалы, где произведение будет неотрицательно. То есть, нам подходят интервалы:

x ≤ 0