алгебра

Привет! Давай вместе разберемся с этим неравенством. Задача у нас такая: решить неравенство \((x - 12)(2x + 2) \leq 0\).

Для начала найдем нули каждого множителя:

1. \(x - 12 = 0\) даст нам \(x = 12\).
2. \(2x + 2 = 0\) приведет к \(x = -1\), потому что если мы перенесем 2 в правую сторону и получим \(2x = -2\), то после деления обеих частей на 2, получим искомый \(x\).

Теперь у нас есть две точки, разделяющих числовую прямую на три интервала: \(x < -1\), \(-1 < x < 12\) и \(x > 12\). Нам нужно проверить знаки произведения на каждом из этих интервалов.

1. Возьмем число меньше -1, например, -2. Подставляем в произведение: \((-2 - 12)(2\cdot(-2) + 2) = (-14)(-4 + 2) = (-14)(-2) = 28 > 0\), следовательно, на интервале \(x < -1\) произведение положительно.

2. Теперь возьмем число между -1 и 12, например 0: \((0 - 12)(2\cdot0 + 2) = (-12)(2) = -24 < 0\), значит на интервале \(-1 < x < 12\) произведение отрицательно.

3. И наконец, возьмем число больше 12, допустим 13: \((13 - 12)(2\cdot13 + 2) = (1)(28) = 28 > 0\).