Алгебра

Окей, давай разбираться с неравенством шаг за шагом.

У нас есть неравенство \((x - 12)(2x + 2) \leq 0\).

Чтобы решить его, нам нужно найти корни каждого множителя:

1. \(x - 12 = 0\) даст нам \(x = 12\).
2. \(2x + 2 = 0\) даст нам \(x = -1\).

Теперь мы знаем, что наш график поменяет знак на противоположный в точках \(x = -1\) и \(x = 12\). Разделим числовую прямую на интервалы этими точками, и у нас получится три интервала: \(x < -1\), \(-1 < x < 12\), и \(x > 12\).

Нам нужно проверить знак неравенства на каждом из этих интервалов. Можно взять проверочные точки, например, \(x = -2\) для первого интервала, \(x = 0\) для второго и \(x = 13\) для третьего, и подставить в исходное неравенство.

Подставляя:

Для \(x = -2\), получаем \((-2 - 12)(2\cdot -2 + 2) > 0\), значит, на интервале \(x < -1\) неравенство не выполняется.

Для \(x = 0\), получаем \((0 - 12)(2\cdot 0 + 2) < 0\), значит, на интервале \(-1 < x < 12\) неравенство выполняется.

Для \(x = 13\), получаем \((13 - 12)(2\cdot 13 + 2) > 0\), значит, на интервале \(x > 12\)