Алгебра

Привет! Давай попробуем вместе решить это неравенство: \( x^2 + 4x \leq 5 \).

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы сначала перенесем все члены на одну сторону, чтобы получилось выражение равное нулю, так будет проще работать:

\( x^2 + 4x - 5 \leq 0 \).

Теперь давай найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \). Для этого можно, например, использовать формулу для решения квадратных уравнений, но я предпочту пойти другим путём и попробовать разложить на множители, так как я вижу, что \( -5 \) — это такое число, которое легко разложить на два множителя, сумма которых равна \( 4 \), а именно \( 5 \) и \( -1 \). Итак:

\( x^2 + 5x - x - 5 = 0 \)

\( x(x + 5) - 1(x + 5) = 0 \)

\( (x - 1)(x + 5) = 0 \).

Получились корни \( x = 1 \) и \( x = -5 \). Теперь отметим их на числовой прямой и посмотрим, какие значения \( x \) удовлетворяют нашему неравенству.

Нарисуем числовую ось, на ней отметим наши корни:

------(-5)---------1------

Так как у нас неравенство вида “меньше или равно”, точки будут закрашенными (то есть