Алгебра

Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством.

Нам нужно решить неравенство \(4x - x^2 \geq 0\).

Для начала преобразуем неравенство к более удобному виду. У нас есть \(4x - x^2\), это выражение можно переписать как \(-x^2 + 4x\). Теперь факторизуем выражение, то есть вынесем \(x\) за скобки, получим \(x(4 - x)\).

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и оно должно быть больше или равно нулю. Это значит, что оба выражения должны быть либо оба положительные, либо оба отрицательные.

Давай рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. Первый множитель \(x\) равен нулю при \(x = 0\).
2. Второй множитель \(4 - x\) равен нулю, когда \(x = 4\).

Теперь определим знаки на интервалах между этими корнями. Возьмём точки, которые принадлежат различным интервалам, например, \(-1\), \(1\), \(5\), и подставим их в наше выражение \(x(4 - x)\):

• При \(x = -1\): \((-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) = -5 < 0\)
• При \(x = 1\): \((1)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0\)
• При \(x = 5\): \( (5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5 < 0\)

Исход