алгебра

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

Нам нужно решить неравенство 4x - x^2 ≥ 0.

Сначала приведём неравенство к удобному для решения виду. Для этого мы можем вынести x за скобки:

x(4 - x) ≥ 0.

Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое больше или равно нулю. Оно будет неотрицательным, если оба множителя имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные) либо один из множителей равен нулю.

Теперь найдём нули каждого множителя:

1. x = 0,
2. 4 - x = 0 ⇒ x = 4.

Итак, наши критические точки - это 0 и 4. Теперь разобьём числовую прямую на интервалы относительно этих точек: (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞). Возьмём по точке из каждого интервала и подставим в наше неравенство, чтобы проверить, где неравенство будет выполняться.

1. Для интервала (-∞, 0) возьмём точку, например, -1: (-1)(4 - (-1)) = -15 = -5, что не удовлетворяет нашему неравенству.
2. Для интервала (0, 4) возьмём точку, скажем, 2: (2)(4 - 2) = 22 = 4, что удовлетворяет неравенству.
3. Для