алгебра

Привет! На изображении у нас неравенство 4x - x^2 ≥ 0. Давай решим его вместе.

Чтобы решить это неравенство, нам нужно его упростить и найти корни. Видишь, у нас есть квадратный трёхчлен, который можно переписать так: -(x^2 - 4x).

Давай вынесем минус за скобки и разложим на множители оставшееся выражение. Получится:

-(x^2 - 4x) = 0 -1 * (x - 0) * (x - 4) ≥ 0

Теперь у нас есть произведение трёх множителей, которое больше или равно нулю. Корнями уравнения x^2 - 4x = 0 являются x = 0 и x = 4.

Поскольку перед скобками стоит минус, график параболы открывается вниз, и это означает, что у нас будет положительный интервал между корнями. Чтобы определить, какие интервалы нужно взять, достаточно посмотреть на знаки произведения на интервалах:

• При x < 0 произведение будет положительным, потому что минус на отрицательное число и еще раз отрицательное число дадут плюс.
• Между 0 и 4 произведение будет отрицательным (-1 * положительное * отрицательное).
• При x > 4 произведение снова будет положительным (-1 * отрицательное * отрицательное).

Мы ищем интервалы, где произведение будет неотрицательным (то есть больше или