алгебра

Хорошо, давай попробуем вместе решить это неравенство шаг за шагом.

Нам дано неравенство \( 4x - x^2 \geq 0 \).

Для начала преобразуем неравенство так, чтобы слева была стандартная форма квадратного трехчлена, а справа — ноль. В нашем случае квадратный трехчлен уже на месте.

Затем найдём корни квадратного уравнения \( 4x - x^2 = 0 \). Для этого выразим \( x^2 \) как \( x \cdot x \) и решим уравнение методом разложения на множители, т.е. вынесем \( x \) за скобки:

\( x (4 - x) = 0 \).

Теперь у нас есть два возможных решения для \( x \): либо \( x = 0 \), либо \( 4 - x = 0 \), откуда следует, что \( x = 4 \).

Итак, у квадратного трехчлена два корня: 0 и 4. Это значит, что неравенство \( 4x - x^2 \geq 0 \) обращается в равенство при \( x = 0 \) и \( x = 4 \), и это будут точки пересечения параболы \( y = 4x - x^2 \) с осью X.

Если посмотреть на вид параболы \( y = 4x - x^2 \), мы увидим, что она ветвями вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Следовательно, она находится выше оси X между своими корнями