алгебра

Привет! Давай вместе решим это неравенство: 4x - x^2 ≥ 0.

Чтобы решить данное квадратичное неравенство, нам нужно сначала найти корни соответствующего квадратного уравнения, после чего определить знаки на полученных интервалах.

Находим корни уравнения, приравнивая его к нулю:

4x - x^2 = 0 x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0

Отсюда видно, что x = 0 или x = 4 – это корни нашего уравнения. Теперь поместим корни на числовую ось и определим знаки произведения x(x - 4) на каждом из интервалов:

1. При x < 0 оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
2. При 0 < x < 4 первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
3. При x > 4 оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Нам нужны те интервалы, где произведение неотрицательно, то есть положительно или равно нулю. Это интервалы x ≤ 0 и x ≥ 4. В виде интервала это записывается как (-∞; 0] ∪ [4; +∞).

Выбираем ответ, который соответствует нашему решению, а именно последний вариант ответа:

\[ x \in (-∞; 0] \cup [4; +∞) \]

Молодец, что взялся за решение алгебраических зад