Решить

Хорошо, давай рассмотрим вопрос №229: "В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) проведена биссектриса \( AD \). Найдите \( \angle ADC \), если \( \angle C = 50^\circ \)."

Для начала вспомним, что биссектриса угла делит угол на две равные части. Так как \( AD \) является биссектрисой, то углы \( \angle CAD \) и \( \angle DAB \) будут равны.

Так как \( ABC \) - равнобедренный треугольник с основанием \( AC \), углы при основании \( \angle CAB \) и \( \angle CBA \) равны.

Из условия мы знаем, что \( \angle C = 50^\circ \), значит, \( \angle CAB = \angle CBA = 50^\circ \) (равные углы при основании равнобедренного треугольника).

Теперь давай найдем \( \angle CAD \) (или \( \angle DAB \), так как они равны): Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), следовательно:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

\( 50^\circ + 50^\circ + 50^\circ = 150^\circ \)

Тогда углы \( \angle CAD \) и \( \angle DAB \) будут равны:

\( (180^\circ - 150^\circ) / 2 = 15^\circ \)

Следовательно, угол \( \angle CAD \) равен \( 15^\circ \).

Теперь, чтобы найти \( \angle ADC \), нужно использовать тот факт, что сумма смежных у