.

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей. Задача следующая:

"В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) катет \( BC \) равен \( 12 \) см, а тангенс угла \( B \) равен \( \frac{5}{6} \). Найдите катет \( AC \)."

Так, нам нужно найти катет \( AC \). В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета и прилежащего катета. По условию тангенс угла \( B \), значит, соотношение катетов \( AB \) и \( AC \) равно \( \frac{5}{6} \), где \( AB \) — это противолежащий катет для угла \( B \), а \( AC \) — прилежащий катет.

Теперь можем составить пропорцию, где \( AB \) равен \( 12 \) см:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{5}{6}, \]

\[ \frac{12}{AC} = \frac{5}{6}. \]

Отсюда

\[ AC = \frac{12 \cdot 6}{5} = \frac{72}{5} = 14,4 \text{ см}. \]

Таким образом, катет \( AC \) равен \( 14,4 \) см. Надеюсь, объяснение понятно! Если есть ещё вопросы – задавай, помогу разобрать!