.

Привет! Давай попробуем вместе решить задачу на нахождение площади фигуры, ограниченной данными линиями.

Итак, у нас есть два уравнения: y = x² + 4x + 4 и y = x + 4. Мы хотим найти площадь области, которая заключена между этими линиями.

Во-первых, нам нужно понять, как выглядят эти линии на графике. Первое уравнение — это парабола, которая раскрывается вверх (так как коэффициент при x² положительный). Второе уравнение — это прямая линия.

Следующий шаг — найти точки пересечения линий, потому что они определят границы интегрирования для расчета площади. Для этого мы приравняем правые части уравнений друг к другу, чтобы найти x:

x² + 4x + 4 = x + 4

Теперь решим это уравнение. Упростим его, перенося всё в одну сторону:

x² + 4x + 4 - x - 4 = 0 x² + 3x = 0 x(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -3. Это и будут точки пересечения. Значит, нам нужно будет интегрировать в пределах от x = -3 до x = 0.

Теперь найдем площадь между кривыми. Площадь будет равна интегралу разности функций y = x + 4 и y = x² +