Вычислить

Привет! Давай вместе разберёмся с этими тригонометрическими примерами. На листе у тебя записано несколько задач, которые нужно вычислить. Посмотри вместе со мной:

1. \( \cos(720°) \)
2. \( \sin(14°)\cdot\cos(76°) + \sin(76°)\cdot\cos(14°) \)
3. \( \cos(\frac{5}{4}\pi) + \cos(\frac{3}{4}\pi) + \sin(\frac{5}{4}\pi)\sin(\frac{3}{4}\pi) \)
4. \( \tg(225°) \)
5. \( \text{если } \cos(x) = \frac{4}{5} \text{, то найти } \cos(2x) \)

Давай начнем по порядку.

1. Значение \( \cos(720°) \) – это простое, так как 720 градусов это угол, который эквивалентен 360 градусам дважды (720° = 2×360°), т.е. полный оборот и еще один. Значит, значение косинуса для такого угла будет таким же, как для угла 0°, то есть равен 1. Получается, \( \cos(720°) = 1 \).

2. Тут используется формула синуса суммы двух углов: \( \sin(α) \cos(β) + \sin(β) \cos(α) = \sin(α + β) \). То есть, твой пример преобразуется в \( \sin(14° + 76°) \), что равно \( \sin(90°) \), и это, как известно, равно 1.

3. Здесь у нас сумма косинусов и произведение синус