упростите выражения

Привет! Качество фотографии немного нечеткое, но давай попробуем вместе разобраться с задачей.

На картинке видно, что нужно упростить алгебраические выражения. Давай возьмем одно из выражений на картинке и я покажу, как его упростить шаг за шагом. К сожалению, я не могу разглядеть все выражения на фото, так что давай рассмотрим первое сверху:

(a^3 - a) / (a - a^-1)

1. Для начала распишем числитель (a^3 - a). Это можно сделать, вынеся общий множитель a: a * (a^2 - 1)

2. Далее займемся знаменателем (a - a^-1). Здесь мы видим, что можно вынести общий множитель в виде a^-1: a^-1 * (a^2 - 1)

3. Приглядимся внимательно: (a^2 - 1) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Поскольку (a^2 - 1) является общим множителем, мы можем его сократить.

4. Остается выражение вида a / a^-1. Используя свойства степеней, мы знаем, что a^-1 это то же самое, что 1/a. Таким образом, у нас получается: a / (1/a)

5. Преобразуем дальше: a * (a/1). Теперь можем перемножить a: a^2

Итог: уравнение