Решите все квадратные уравнения

Хорошо, давай решим несколько квадратных уравнений вместе. Начнем с первого:

1. \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти значения \(x\), при которых уравнение обращается в ноль. Существует несколько способов решения, в зависимости от коэффициентов. Мы можем попытаться разложить на множители, но если это не получается, то можно использовать формулу корней квадратного уравнения или дискриминант. В этом случае проще использовать дискриминант, так как разложение на множители не так очевидно.

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем уравнении \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\). Подставим их в формулу:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\)

Далее, используем формулы корней квадратного уравнения, когда дискриминант известен:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем наши значения:

\(x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}\)

Теперь найдем оба корня:

\(x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

(x_2 = \frac{7 - 1