Прямоугольный параллелепипед имеет площадь поверхности равную 9. Найдите сумму квадратов длины и ширины этого параллелепипеда, такие, чтобы обьем фигуры был наибольшим, а отношение длины к ширине равнялось 2,5.

Обозначим длину параллелепипеда через x, ширину через y, высоту через z. Так как отношение длины к ширине равно 2,5, имеем x = 2,5y.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 2(xy + xz + yz) = 9. Подставим x = 2,5y и найдем уравнение 5,5y^2 + 9y + 4,5 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим y = 0,5 и y = -0,818 (неудовлетворяет условию задачи). Таким образом, ширина y = 0,5 и длина x = 2,5 * 0,5 = 1,25.

Сумма квадратов длины и ширины: 1,25^2 + 0,5^2 = 1,5625 + 0,25 = 1,8125.