Прямоугольный параллелепипед имеет площадь поверхности равную 9. Найдите сумму квадратов длины и ширины этого параллелепипеда, такие, чтобы обьем фигуры был наибольшим, а…

Обозначим длину параллелепипеда как \(x\), ширину как \(y\), а высоту как \(z\). Тогда площадь поверхности равна

\(2(xy + xz + yz) = 9\).

Также у нас есть условие:

\(x/y = 2,5\).

Нам нужно максимизировать объем \(V = xyz\) при заданных условиях. Подставим \(x = 2,5y\) в уравнение площади поверхности:

\(5.5y^2 + 9y + 0.36 = 0\).

Решив это квадратное уравнение, найдем \(y\). После этого найдем соответствующие \(x\) и \(z\), чтобы обьем был наибольшим.