.

Привет! Давай посмотрим, что у нас тут за задача.

Задача 1. Нам даны точки A(1; 5), B(-3; 2) и C(2; 3). Нужно найти различные характеристики векторов.

1. Координаты векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \):

Для нахождения координат вектора \( \vec{CA} \), мы берем координаты точки A и вычитаем из них координаты точки C: \( \vec{CA} = (1 - 2; 5 - 3) = (-1; 2) \).

То же самое делаем для вектора \( \vec{CB} \): \( \vec{CB} = (-3 - 2; 2 - 3) = (-5; -1) \).

2. Модули векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \):

Модуль вектора это корень квадратный из суммы квадратов его координат. Таким образом, для \( \vec{CA} \): |\( \vec{CA} \)| = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5.

Для \( \vec{CB} \): |\( \vec{CB} \)| = √((-5)² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26.

3. Координаты вектора \( \vec{DM} = 3\vec{CA} - 4\vec{CB} \):

Чтобы получить \( \vec{DM} \), нам надо умножить координаты вектора \( \vec{CA} \) на 3 и умножить координаты вектора \( \vec{CB} \) на 4, после чего вычесть