.

Давай вместе разберем эту задачу по шагам.

1. Для начала найдем координаты векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \). Векторы находятся как разность координат конечной точки и начальной точки. То есть для \( \vec{CA} \) берем координаты точки А и вычитаем из них координаты точки С:

\( \vec{CA} = (1 - 2; 5 - 3) = (-1; 2) \).

Аналогично для \( \vec{CB} \):

\( \vec{CB} = (-3 - 2; 2 - 3) = (-5; -1) \).

2. Модули векторов находятся как корень из суммы квадратов их координат. Итак, \( |\vec{CA}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \), и \( |\vec{CB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \).

3. Теперь найдем координаты вектора \( \vec{DM} \), заданного как \( 3\vec{CA} - 4\vec{CB} \). Умножаем каждую координату векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \) на соответствующие коэффициенты и вычитаем:

\( \vec{DM} = 3(-1; 2) - 4(-5; -1) = (-3; 6) - (-20; -4) = (-3 + 20; 6 + 4) = (17; 10) \).

4. Скалярное произведение векторов находится как произведение их координат, сложенных между собой: