.

Привет! Давай вместе разберём эту задачу по векторам. Нам нужно найти:

1. Координаты векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \);
2. Модули векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \);
3. Координаты вектора \( \vec{DM} = 3\vec{CA} - 4\vec{CB} \);
4. Скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \);
5. Косинус угла между векторами \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \).

Итак, начнём по порядку.

1. Чтобы найти координаты вектора \( \vec{CA} \), вычтем координаты точки A из координат точки C: \( C(2; 3) - A(1; 5) = (2-1; 3-5) = (1; -2) \). Аналогично для вектора \( \vec{CB} \): \( C(2; 3) - B(-3; 2) = (2 - (-3); 3 - 2) = (5; 1) \).

2. Модуль вектора - это корень из суммы квадратов его координат. Посчитаем: Для \( \vec{CA} \): \( |\vec{CA}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \); Для \( \vec{CB} \): \( |\vec{CB}| = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \).

3. Теперь найдем координаты вектора ( \vec{DM} = 3\vec{CA} -