Площадь круга равна 0,25т. На окружности выбраны четыре точки K, L, М и N так, что отрезки KL и MN перпендикулярны. Найдите КМ^2+ LN^2

Пусть радиус круга равен r. Тогда длина дуги круга, охватываемой точками K и L, равна 0,25*2πr = 0,5πr. Так как KL перпендикулярно радиусу, KL - это диаметр круга, а значит KL = 2r. Из прямоугольного треугольника KLM: KM^2 = KL^2 + LM^2 = (2r)^2 + (0,5πr)^2 = 4r^2 + 0,25π^2r^2. Аналогично, из треугольника LNM: LN^2 = LM^2 + MN^2 = (0,5πr)^2 + r^2 = 0,25π^2r^2 + r^2. Следовательно, KM^2 + LN^2 = 4r^2 + 0,25π^2r^2 + 0,25π^2r^2 + r^2 = 5r^2 + 0,5π^2r^2.